lim (1 + х)х =е , при х стремящемся к бесконечности -первый замечательный предел. lim sinx/x=1 при х стремящемся к бесконечности - второй замечательный предел . Замечательные пределы- пределы стремящиеся к бесконечности.
Второй замечательный предел замечателен не только тем. что он суще-ствует, но и тем. что его величина — это знаменитое неперово числое = 2.71828... . Что касается первого замечательного предела, то. как известно, он равен единице, но при условии, что угол х измеряется в радианах. А это значит, что и он связан с другим не ме-нее замечательным числом — архимедовым числом тг (тг — отношениедлины любой окружности к ее диаметру, одно и то же для всех окруж-ностей по соображениям подобия). илона варкки 11с http://www.finmath.ru/vocabulary/90/ http://ru.wikipedia.org/ http://209.85.135.132/search?q=cache:vqzHC-3nLJAJ:files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d62fa4b8-a780-11dc-945c-d34917fee0be/i5145153.pdf
Первый замечательный предел lim{x right 0}{{sin(x)}/{x}}=1
Следствия lim{x right 0}{{tg(x)}/{x}}=1 lim{x right 0}{{arcsin(x)}/{x}}=1 lim{x right 0}{{arctg(x)}/{x}}=1 lim{x right 0}{{1-cos(x)}/{x^2/2}}=1
Второй замечательный предел lim{x right infty}{(1+1/x)^x}=e=2,71828...
При решении примеров полезно иметь в виду следующие равенства: lim{x right 0}{{ln(1+x)}/{x}}=1 lim{x right 0}{{a^x-1}/{x}}=lna lim{x right 0}{{(1+x)^m-1}/{x}}=m
http://www.math.com.ua/mathdir/lim_great.html
Теорема 2.15 Второй замечательный предел существует. Его значение $ e$ -- число, лежащее между $ 2\frac{3}{7}$ и $ 3$ Более подробное изучение числа $ e$ показывает, что $ e$ -- иррациональное число, несколько первых десятичных знаков которого таковы: $\displaystyle e=2{,}7182818285{\dots}\quad.$
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.
Так называют следующие равенства: lim sin x/x=1 -первый замечательный предел; lim(1+x)1/x=lim(1+1/x)x=e=2,718281... -второй замечательный предел. Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.
lim (x-> inf) (1+1/x)^x = exp Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax Второй замечательный предел служит для раскрытия неопределенности
7 комментариев:
lim (1 + х)х =е , при х стремящемся к бесконечности -первый замечательный предел.
lim sinx/x=1 при х стремящемся к бесконечности - второй замечательный предел .
Замечательные пределы- пределы стремящиеся к бесконечности.
Второй замечательный предел замечателен не только тем. что он суще-ствует, но и тем. что его величина
— это знаменитое неперово числое = 2.71828... .
Что касается первого замечательного предела, то. как известно, он равен единице,
но при условии, что угол х измеряется в радианах. А это значит, что и он связан с другим не ме-нее
замечательным числом — архимедовым числом тг (тг — отношениедлины любой окружности к ее диаметру,
одно и то же для всех окруж-ностей по соображениям подобия).
илона варкки 11с
http://www.finmath.ru/vocabulary/90/
http://ru.wikipedia.org/
http://209.85.135.132/search?q=cache:vqzHC-3nLJAJ:files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d62fa4b8-a780-11dc-945c-d34917fee0be/i5145153.pdf
Второй замечательный предел
Второй замечательный предел — это формула
,
где e = 2,718281828... — основание натуральных логарифмов.
Определение 2.11 Первым замечательным пределом называется предел
Первый замечательный предел равен
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node18.html
Anastassia kozakova
Замечательные пределы
Первый замечательный предел
lim{x right 0}{{sin(x)}/{x}}=1
Следствия
lim{x right 0}{{tg(x)}/{x}}=1
lim{x right 0}{{arcsin(x)}/{x}}=1
lim{x right 0}{{arctg(x)}/{x}}=1
lim{x right 0}{{1-cos(x)}/{x^2/2}}=1
Второй замечательный предел
lim{x right infty}{(1+1/x)^x}=e=2,71828...
При решении примеров полезно иметь в виду следующие равенства:
lim{x right 0}{{ln(1+x)}/{x}}=1 lim{x right 0}{{a^x-1}/{x}}=lna lim{x right 0}{{(1+x)^m-1}/{x}}=m
http://www.math.com.ua/mathdir/lim_great.html
Теорема 2.15 Второй замечательный предел существует. Его значение $ e$ -- число, лежащее между $ 2\frac{3}{7}$ и $ 3$
Более подробное изучение числа $ e$ показывает, что $ e$ -- иррациональное число, несколько первых десятичных знаков которого таковы:
$\displaystyle e=2{,}7182818285{\dots}\quad.$
http://winru.ru/kul/index1.html
Говорова Аня
Первым замечательным пределом называется предел:
lim{x->0}{sin(x)/x}=1
Следствия:
lim{x->0}{tg(x)/x}=1
lim{x->0}{arcsin(x)/x}=1
lim{x->0}{arctg(x)/x}=1
lim{x->0}{1-cos(x)/x*x/2}=1
Второй замечательный предел:
lim{x->бесконеч.}{1+1/x}^x=e=2,71828...
При решении примеров полезно иметь в виду следующие равенства:
lim{x->0}{ln(1+x)/x}=1
lim{x->0}{a^x-1/x}=lna
lim{x->0}{(1+x)^m-1/x}=m
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.
http://www.math.com.ua/mathdir/lim_great.html
http://school149.avers-telecom.ru/dlrstore/631e3ba7-726e-4dbe-ab83-f11858b1f1d7/Zamechatelnye_predely.html
darja sahhova
Так называют следующие равенства:
lim sin x/x=1 -первый замечательный предел;
lim(1+x)1/x=lim(1+1/x)x=e=2,718281...
-второй замечательный предел.
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax(эквивалентность означает, что их отношение стремится к 1 при стремлении х к нулю). Отметим, что аргументы тригонометрических и обратных тригонометрических функций здесь измеряются в радианах, как это обычно бывает при рассмотрении подобных функций.
Регина Ранде 11б
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/631E3BA7-726E-4DBE-AB83-F11858B1F1D7/view/
Замечательные пределы
Обычно "замечательными" пределами называют пределы
(sin x)/x, ln(1+x) / x, (1+x)^(1/x), (e^x-1) /x
1 замечательный предел:
lim (x->0) sinx/x = 1
2 замечательный предел:
lim (x-> inf) (1+1/x)^x = exp
Они замечательны тем, что помогают вычислению многих других пределов.
Так, с помощью первого замечательного предела можно установить важную для приложений эквивалентность при стремлении х к нулю следующих бесконечно малых величин: ax, sinax, tgax, arcsinax, arctgax
Второй замечательный предел служит для раскрытия неопределенности
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/631e3ba7-726e-4dbe-ab83-f11858b1f1d7/view/
http://www.tstu.tver.ru/faculties/civil/vm/math_on_line/topic/funczija/lect_1/lect_1_8.html
Анна Фадеева 11b
Уважаемые блоггеры! Кто ни будь знает кто дал название замечательным пределам? Если есть информация по этому вопросу, поделитесь пожалуйста...
Отправить комментарий