четверг, 24 сентября 2009 г.

Постоянная Эйлера

тоже может быть определена как предел.
Чем она интересна и важна?

5 комментариев:

Анонимный комментирует...

Постоянная Эйлера — Маскерони или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа:

Значение константы:

γ ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495…

В теории чисел нередко используется константа

eγ ≈ 1,78107 24179 90197 98523 65041 03107 17954 91696 45214 30343…



Константа введена в 1735 году Леонардом Эйлером, он же предложил для неё обозначение C, которое до сих пор иногда применяется. Итальянский математик Лоренцо Маскерони в 1790 году вычислил 32 знака константы и предложил современное обозначение γ (греческая буква «гамма»).

Леонард Эйлер описал это число в своем "Введении в анализ бесконечно малых" (т.1), привёл суммы для многих рядов. С этой величиной связаны определённые трудности. В частности неизвестно, является ли она алгебраической или же трансцендентной.



Анна Петерсон. 11а

nastja комментирует...

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4


Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов:


Anastassia kozakova 11a

Анонимный комментирует...

Постоянная Э́йлера - определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.

Её Свойства и чем она важна:
- Постоянная Эйлера может быть выражена как интеграл

-Также она выражается через производную гамма-функции:
γ = − Γ'(1).
-До сих пор не выявлено, является ли это число рациональным. Однако теория цепных дробей показывает, что если постоянная Эйлера — рациональная дробь, её знаменатель больше 10242080
(к сожалению формулы не скапировать)

http://ru.wikipedia.org

Анонимный комментирует...

1. "Постоянная Э́йлера — Маскеро́ни или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа

2. Константа введена в 1735 году Леонардом Эйлером, он же предложил для неё обозначение C, которое до сих пор иногда применяется. Итальянский математик Лоренцо Маскерони в 1790 году вычислил 32 знака константы и предложил современное обозначение γ (греческая буква «гамма»).

Значение константы:
γ ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495…

Постоянная Эйлера может быть выражена как интеграл

Также она выражается через производную гамма-функции

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8

Екатерина Бредникова

Анонимный комментирует...

Постоянная Э́йлера — Маскеро́ни или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа
Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

http://ru.wikipedia.org/wiki/E_%28%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%29
http://sgpi.ru/wiki/index.php/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8
Анна Фадеева